МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики
Свердловской области
МКУ УО ГО Богданович
МАОУ Коменская СОШ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
АДАПТИРОВАННОЙ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
СНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ С
ЗАДЕРЖКОЙ ПСИХИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по вероятности и статистике для обучающихся с
задержкой психического развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего
образования подготовлена на основе Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования (Приказ
Минпросвещения России от 31.05.2021 г. № 287, зарегистрирован
Министерством юстиции Российской Федерации 05.07.2021 г., рег. номер 64101)
(далее – ФГОС ООО), Примерной адаптированной основной образовательной
программы основного общего образования обучающихся с задержкой
психического развития (одобренной решением ФУМО по общему образованию
(протокол от 18 марта 2022 г. № 1/22)) (далее – ПАООП ООО ЗПР), Примерной
рабочей программы основного общего образования по предмету «Математика»,
Примерной программы воспитания, с учетом распределенных по классам
проверяемых требований к результатам освоения Адаптированной основной
образовательной программы основного общего образования обучающихся с
задержкой психического развития. В рабочей программе учтены идеи и
положения Концепции развития математического образования в Российской
Федерации.
Цели изучения учебного курса
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их
роли в образовании. Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях
недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо
сформированное вероятностное и статистическое мышление. Именно поэтому
остро встала необходимость сформировать у обучающихся, в том числе
обучающихся с ЗПР, функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство с основными
принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни
общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам.
В структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика»
основной школы выделены следующие содержательно-методические линии:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся с ЗПР учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,

аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения
теории вероятностей. Большое значение для обучающихся с ЗПР здесь имеют
практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными
моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении курса обучающиеся с ЗПР знакомятся с простейшими
методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с
равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят
начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с
ЗПР с множествами и основными операциями над множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
Место учебного курса в учебном плане
В 7–9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика»;
«Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение
каждого года обучения, всего 102 учебных часа.
Содержание учебного курса (по годам обучения) 7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.

8
КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными
событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения.
Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9
КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического
среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
Примерные контрольно-измерительные материалы
Проведение оценки достижений планируемых результатов освоения
учебного предмета проводится в форме текущего и рубежного контроля в виде:

контрольные работы, самостоятельные работы, зачеты, математические
диктанты, практические работы, письменный ответ по индивидуальным
карточкам-заданиям, тестирование.
Для обучающихся с ЗПР возможно изменение формулировки заданий на
«пошаговую»,
адаптацию предлагаемого обучающемуся
тестового
(контрольно- оценочного) материала: использование устных и письменных
инструкций, упрощение длинных сложных формулировок инструкций,
решение с опорой на алгоритм, образец, использование справочной
информации.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
мотивация к обучению математике и целенаправленной познавательной
деятельности;
повышение уровня своей компетентности через практическую
деятельность, требующую математических знаний, в том числе умение учиться
у других людей;
способность осознавать стрессовую ситуацию, быть готовым действовать
в отсутствие гарантий успеха;
способность обучающихся с ЗПР к осознанию своих дефицитов и
проявление стремления к их преодолению;
способность к саморазвитию, умение ставить достижимые цели;
умение различать учебные ситуации, в которых можно действовать
самостоятельно, и ситуации, где следует воспользоваться справочной
информацией или другими вспомогательными средствами;
способность переносить полученные в ходе обучения знания в актуальную
ситуацию (при решении житейских задач, требующих математических знаний);
способность ориентироваться в требованиях и правилах проведения
промежуточной и итоговой аттестации;
овладение основами финансовой грамотности.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
Устанавливать причинно-следственные связи в ходе усвоения
математического материала;
выявлять дефицит данных, необходимых для решения поставленной
задачи;
с помощью учителя выбирать способ решения математической задачи
(сравнивать возможные варианты решения);
применять и преобразовывать знаки и символы в ходе решения
математических задач;
устанавливать искомое и данное при решении математической задачи;
понимать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
иллюстрировать решаемые задачи графическими схемами; эффективно
запоминать и систематизировать информацию.
понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации.
Овладение
универсальными
учебными
коммуникативными
действиями:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками в процессе решения задач;
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе:

находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования
позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать
и отстаивать своё мнение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек
зрения и разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех
участников;
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями
партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной
деятельности;
выполнять свою часть работы, достигать качественного результата и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт.
Овладение универсальными учебными регулятивными действиями:
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера.
формулировать и удерживать учебную задачу, составлять план и
последовательность действий;
осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью
обнаружения отклонений и отличий от эталона.
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении учебной
задачи;
понимать причины, по которым не был достигнут требуемый результат
деятельности, определять позитивные изменения и направления, требующие
дальнейшей работы;
регулировать способ выражения эмоций.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Результаты освоения учебного предмета «Математика (включая алгебру,
геометрию, вероятность и статистику)», распределенные по годам обучения,
формулируются по принципу добавления новых результатов от года к году,
уже названные в предыдущих годах позиции, как правило, дословно не
повторяются, но учитываются (результаты очередного года по умолчанию
включаютрезультаты предыдущих лет).
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
ПРИМЕРНОЙРАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И

СТАТИСТИКА» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7–9
классах характеризуются следующими умениями.
7
КЛАСС
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений (с использованием зрительной
наглядности и/или вербальной опоры).
Описывать
и интерпретировать
реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом уровне:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической
устойчивости.
8
КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать после совместного анализа данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений (с использованием зрительной
наглядности и/или вербальной опоры).
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями (с использованием зрительной наглядности и/или
вербальной опоры).
Иметь представление о графических моделях: дерево случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями на базовом уровне: множество, подмножество;
выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение;
перечислять элементы множеств; применять свойства множеств (с
использованием визуальной опоры).
Иметь представление о графическом представление множеств и связей
между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач
из других учебных предметов и курсов.
9
КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде

таблиц, диаграмм, графиков.
Решать простейшие задачи организованным перебором вариантов, а также
с использованием комбинаторных правил и методов.
Иметь представление об описательных характеристиках для массивов
числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений (с опорой на справочную
информацию).
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И
СТАТИСТИКА»(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс ( 34 ч)
Название раздела
(темы)(число
часов)
Представление
данных
(7 ч)

Основное содержание

Характеристика деятельности обучающихся

Представление данных в таблицах. Практические
вычисления по табличным данным. Извлечение и
интерпретация табличных данных. Практическая
работа
«Таблицы».
Графическое представление данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых) диаграмм. Чтение и
построение диаграмм. Примеры демографических
диаграмм. Практическая работа «Диаграммы».

Описательная
статистика
(8 ч)

Числовые наборы. Среднее арифметическое.
Медиана числового набора. Устойчивость
медианы.Практическая работа «Средние
значения».
Наибольшее и наименьшее значения числового набора.
Размах.

Осваивать на базовом уровне способы представления
статистических данных и числовых массивов с помощью
таблиц и диаграмм с использованием актуальных и
важных данных (демографические данные, производство
промышленной и сельскохозяйственной продукции,
общественные и природные явления).
Изучать методы работы с табличными и графическими
представлениями данных с помощьюцифровых ресурсов в
ходе практических работ (с направляющей помощью).
Осваивать на базовом уровне понятия: числовойнабор,
мера центральной тенденции (мера центра), в том числе
среднее арифметическое, медиана.
Описывать статистические данные с помощью среднего
арифметического и медианы. Решать задачи (с
использованием зрительной наглядности и/иливербальной
опоры)
Изучать свойства средних, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, в ходе практических работ, (с
направляющей помощью).
Осваивать на базовом уровне понятия: наибольшее и
наименьшее значения числового массива, размах.
Решать задачи на выбор способа описания данных в
соответствии с природой данных и целямиисследования с
направляющей помощью.

Случайная
изменчивость (6 ч)

Случайная изменчивость (примеры). Частота
значений вмассиве данных. Группировка.
Гистограммы.
Практическая работа «Случайная изменчивость».

Введение в
теорию графов(4
ч)

Граф, вершина, ребро. Представление задачи с
помощью графа. Степень (валентность) вершины.
Число рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл.
Путь в графе. Представление о связности графа. Обход
графа (эйлеров путь). Представление об
ориентированных графах.

Вероятность и
частота
случайного
события
(4 ч)

Случайный опыт и случайное событие. Вероятность
и
частота события. Роль маловероятных и
практически
достоверных событий в природе и в обществе. Монета
и
игральная кость в теории вероятностей.
Практическая работа «Частота выпадения орла».

Обобщение,
контроль
(5 ч)

Представление данных. Описательная статистика.
Вероятность случайного события.

Осваивать понятия: частота значений в массиведанных,
группировка данных, гистограмма.
Строить гистограммы по образцу
Осваивать графические представления разных видов
случайной изменчивости, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, в ходе практической работы.
Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребрографа,
степень (валентность вершины), цепь и цикл. Осваивать
понятия: путь в графе, эйлеров путь,обход графа,
ориентированный граф.
Обсуждать решение задачи на поиск суммы степеней
вершин графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в
ориентированных графах с направляющей помощью.
Осваивать способы представления задач из курса
алгебры, геометрии, теории вероятностей, других
предметов с помощью графов (карты, схемы,
электрические цепи, функциональные соответствия) на
примерах
Осваивать понятия: случайный опыт и случайное
событие, маловероятное и практически достоверное
событие.
Изучать значимость маловероятных событий в природе и
обществе на важных примерах (аварии, несчастные
случаи, защита персональной информации, передача
данных).
Изучать роль классических вероятностных моделей
(монета, игральная кость) в теории вероятностей.
Наблюдать и изучать частоту событий в простых
экспериментах, в том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической работы.
Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных с
помощью изученных характеристик с направляющей
помощью.

Обсуждать
примеры
случайных
событий,
маловероятных и практически достоверных случайных
событий, их роли в природе и жизни человека

8 класс (34 ч)
Название раздела
(темы) (число
часов)
Повторение
курса 7 класса
(4 ч)

Описательная
статистика.
Рассеивание
данных

Основное содержание

Характеристика деятельности обучающихся

Представление данных. Описательная статистика.
Случайная изменчивость. Средние числового набора.
Случайные события. Вероятности и частоты.
Классическиемодели теории вероятностей: монета и
игральная кость

Отклонения.
Дисперсия
числового
Стандартноеотклонение числового набора.

набора.

Диаграммы рассеивания.

(4 ч)

Множества(4 ч)

Множество,
подмножество.
Операции
над
множествами: объединение, пересечение, дополнение.
Свойства
операций
над
множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное,
включения.

Повторять изученное и выстраивать системузнаний.
Решать задачи (по визуальной опоре) напредставление
и описание данных с помощью изученных характеристик.
Решать задачи (по визуальной опоре) напредставление
группированных данных и описание случайной
изменчивости.
Решать задачи (по визуальной опоре) наопределение
частоты случайных событий, обсуждениепримеров
случайных событий, маловероятных и практически
достоверных случайных событий, их ролив природе и
жизни человека.
Осваивать понятия: дисперсия и стандартное
отклонение, использовать эти характеристики для
описания рассеивания данных.
Участвовать в обсуждении гипотезы об отсутствии
или наличии связи по диаграммам рассеивания.
Строить диаграммы рассеивания по имеющимся
данным, в том числе с помощью компьютера (после
совместного анализа).
Осваивать понятия: множество, элемент множества,
подмножество.
Выполнять операции над множествами:объединение,
пересечение, дополнение (по образцу). Использовать
свойства: переместительное,сочетательное,

Графическое представление множеств.

Вероятность
случайного
события
(6 ч)

Элементарные события.
Случайные события.
Благоприятствующие элементарные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Случайный выбор.
Практическая работа «Опыты с равновозможными
элементарными событиями».

Введение
в
теорию графов
(4 ч)

Дерево. Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь между
числом вершин и числом рёбер. Правило умножения.

Случайные
события
(8 ч)

Противоположное событие. Диаграмма Эйлера.
Объединение и пересечение событий. Несовместные
события. Формула сложения вероятностей.

распределительное, включения (сиспользованием
визуальной опоры).
Использовать графическое представление множеств при
описании реальных процессов и явлений, при решении
задач из других учебных предметов и курсов(с
использованием визуальной опоры).
Осваивать на базовом уровне понятия:
элементарное событие, случайное событие как
совокупность благоприятствующих элементарных
событий, равновозможные элементарные события.
Решать задачи на вычисление вероятностей событий по
вероятностям элементарных событий случайного опыта
(с использованием зрительной наглядности и/или
вербальной опоры).
Решать задачи на вычисление вероятностей событий в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в
том числе с помощью компьютера (с использованием
зрительной наглядности и/или вербальной опоры).
Проводить и изучать опыты с равновозможными
элементарными событиями (с использованием монет,
игральных костей, других моделей) в ходе практической
работы (с использованием визуальной опоры).
Осваивать понятия: дерево как граф без цикла,
висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь в дереве,
диаметр дерева.
Изучать свойства дерева: существование висячей
вершины, единственность пути между двумя вершинами,
связь между числом вершин и числом рёбер.
Участвовать в обсуждении решения задачи на поиск и
перечисление путей в дереве, определение числа вершин
или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с
применением правила умножения
Осваивать понятия: взаимно противоположные

Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность.
Независимые события. Представление случайного
эксперимента в виде дерева.

Обобщение,
контроль
(4 ч)

Представление данных. Описательная статистика.
Графы.
Вероятность случайного события. Элементы
комбинаторики.

события, операции над событиями, объединение и
пересечение событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—
Венна), совместные и несовместные события.
Изучать теоремы о вероятности объединения двух
событий (формулы сложения вероятностей).
Участвовать в обсуждении решения задачи, в том числе
текстовые задачи на определение вероятностей
объединения и пересечения событий с помощью
числовой
прямой, диаграмм Эйлера, формулы
сложения вероятностей.
Осваивать понятия: правило умножения вероятностей,
условная вероятность, независимые события дерево
случайного опыта.
Изучать свойства (определения) независимых
событий.
Участвовать в обсуждении решения задачи на
определение и использование независимых событий.
Участвовать в обсуждении решения задачи на поиск
вероятностей, в том числе условных, с использованием
дерева случайного опыта.
Повторять изученное и выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и описание данных с
помощью изученных характеристик (с использованием
визуальной опоры).
Участвовать в обсуждении решения задачи с
применением графов.
Решать задачи на нахождение вероятности случайного
события по вероятностям элементарных событий, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями (с визуальной опорой).
Участвовать в обсуждении решения задачи на
нахождение вероятностей объединения и пересечения
событий, в том числе независимых, с использованием
графических представлений и дерева случайного опыта.

Участвовать в обсуждении решения задачи на
перечисление комбинаций (числа перестановок, числа
сочетаний), на нахождение вероятностей событий с
применением комбинаторики, в том числе с
использованием треугольника Паскаля.

9 класс (не менее 34 ч)
Название раздела
(темы)(число
часов)
Повторение
курса 8 класса
(4 ч)

Элементы
комбинаторики (4
ч)

Основное содержание

Представление
данных.
Описательная
статистика.Операции над событиями.
Независимость событий.

Комбинаторное правило умножения. Перестановки.
Факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Практическая работа «Вычисление
вероятностейс использованием комбинаторных функций
электронных таблиц».

Характеристика деятельности обучающихся

Повторять изученное и выстраивать систему
знаний.
Решать задачи на представление и описание данных.
Решать задачи на нахождение вероятностейобъединения
и пересечения событий, в том числе независимых, с
использованием графических представлений и дерева
случайного опыта. Решать задачи на перечисление
комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на
нахождение вероятностей событий с применением
комбинаторики, в том числе с использованием
треугольника Паскаля
Осваивать на базовом уровне понятия: комбинаторное
правило умножения, упорядоченная пара, тройка
объектов, перестановка, факториал числа,сочетание, число
сочетаний, треугольник Паскаля.
Решать
простейшие
задачи
на
перечисление
упорядоченных пар, троек, перечисление перестановок и
сочетаний элементов различных множеств (по образцу).
Решать простейшие задачи на применение числа
сочетаний в алгебре (сокращённое умножение, бином
Ньютона) (с направляющей помощью).
Решать, применяя комбинаторику, задачи на вычисление

Геометрическая
вероятность
(4 ч)

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки
изфигуры на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности.

Испытания
Бернулли (6 ч)

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до
первого успеха. Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний Бернулли. Практическая
работа «Испытания Бернулли».

Случайная
величина
(6 ч)

Случайная величина и распределение вероятностей.
Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины.
Понятие о законе больших чисел. Измерение
вероятностей с помощью частот. Применение закона
больших чисел

вероятностей, в том числе с помощью электронных таблиц
в ходе практической работы (с визуальной опорой).
Осваивать понятие геометрической вероятности.
Участвовать в обсуждении решения задачи на
нахождение вероятностей в опытах, представимыхкак
выбор точек из многоугольника, круга, отрезка или дуги
окружности, числового промежутка
Осваивать на базовом уровне понятия: испытание,
элементарное событие в испытании (успех и неудача),
серия испытаний, наступление первого успеха (неудачи),
серия испытаний Бернулли.
Решать простейшие задачи на нахождение вероятностей
событий в серии испытаний до первого успеха, в том числе
с применением формулы суммы геометрической
прогрессии (с опорой на справочную информацию).
Решать простейшие задачи на нахождение вероятностей
элементарных событий в серии испытаний Бернулли, на
нахождение вероятности определённого числа успехов в
серии испытаний Бернулли (с визуальной опорой).
Изучать в ходе практической работы, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, свойства вероятности в
серии испытаний Бернулли
Освоить на базовом уровне понятия: случайная
величина, значение случайной величины, распределение
вероятностей.
Изучать и обсуждать примеры дискретных и
непрерывных случайных величин (рост, вес человека,
численность населения, другие изменчивые величины,
рассматривавшиеся в курсе статистики), модельных
случайных величин, связанных со случайными опытами
(бросание монеты, игральной кости, со случайным
выбором и т. п.).
Осваивать на базовом уровне понятия:

Обобщение,
контроль (10 ч)

Представление данных. Описательная статистика.
Вероятность случайного события. Элементы
комбинаторики. Случайные величины и распределения.

математическое ожидание случайной величины как
теоретическое среднее значение, дисперсия случайной
величины как аналог дисперсии числового набора.
Решать задачи на вычисление математического ожидания
и дисперсии дискретной случайной величины по
заданному распределению, в том числе задач, связанных
со страхованием и лотереями (с направляющей
помощью).
Знакомиться с математическим ожиданием и дисперсией
некоторых распределений, в том числе распределения
случайной величины «число успехов» в серии испытаний
Бернулли.
Изучать частоту события в повторяющихся случайных
опытах как случайную величину. Знакомиться с законом
больших чисел (в форме Бернулли): при большом числе
опытов частота события близка к его вероятности.
Решать задачи на измерение вероятностей с помощью
частот (с направляющей помощью).
Обсуждать роль закона больших чисел в обосновании
частотного метода измерения вероятностей.
Обсуждать закон больших чисел как проявление
статистической устойчивости в изменчивых явлениях,роль
закона больших чисел в природе и в жизни человека.
Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных.
Решать задачи на нахождение вероятностей событий,в том
числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями, вероятностейобъединения и пересечения
событий, вычислять вероятности в опытах с сериями
случайных испытаний.

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

1

Представление данных в таблицах

1

2

Практические вычисления по
табличным данным

1

3

Извлечение и интерпретация
табличных данных

1

4

Практическая работа "Таблицы"

1

5

Графическое представление данных
в виде круговых, столбиковых
(столбчатых) диаграмм

6

Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм

1

7

Практическая работа "Диаграммы"

1

8

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

9

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

10

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

06.09.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8

13.09.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324

20.09.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

1

27.09.2023
04.10.2023

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e

11.10.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602

1

18.10.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e

25.10.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

08.11.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

15.11.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3e

11

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

12

Практическая работа "Средние
значения"

1

13

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора. Размах

1

14

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора. Размах

1

15

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора. Размах

1

16

Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"

1

17

Случайная изменчивость (примеры)

1

18

Частота значений в массиве данных

1

19

Группировка

1

20

Гистограммы

1

21

Гистограммы

1

22

Практическая работа "Случайная
изменчивость"

1

23

Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с помощью
графа

22.11.2023

1

29.11.2023

https://m.edsoo.ru/863edc6a
06.12.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a

13.12.2023
20.12.2023
27.12.2023

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee390

10.01.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc

17.01.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c

24.01.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0

31.01.2024
07.02.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c

1

14.02.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8

21.02.2024

1

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52

24

Степень (валентность) вершины.
Число рёбер и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл

1

25

Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа

1

26

Представление об
ориентированных графах

1

27

Случайный опыт и случайное
событие

1

28

Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в
обществе

1

29

Монета и игральная кость в теории
вероятностей

1

30

Практическая работа "Частота
выпадения орла"

1

31

Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость. Графы.
Вероятность случайного события"

1

32

Повторение, обобщение.
Представление данных

1

33

Повторение, обобщение.
Описательная статистика

1

34

Повторение, обобщение.
Вероятность случайного события

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

28.02.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba

06.03.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236

13.03.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2

20.03.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4

03.04.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646
10.04.2024

1

17.04.2024

https://m.edsoo.ru/863ef8a8
24.04.2024

34

Библиотека ЦОК

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186

08.05.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24

15.05.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa

22.05.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0

2

5

8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

1

Представление данных. Описательная
статистика

1

2

Случайная изменчивость. Средние
числового набора

1

3

Случайные события. Вероятности и
частоты

1

4

Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость

1

5

Отклонения

1

6

Дисперсия числового набора

1

7

Стандартное отклонение числового
набора

1

8

Диаграммы рассеивания

1

9

Множество, подмножество

1

10

Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

05.09.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e

12.09.2023

https://m.edsoo.ru/863f03fc
19.09.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578

26.09.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c

03.10.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

10.10.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

17.10.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe

24.10.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6

07.11.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180

14.11.2023

1

Библиотека ЦОК

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c

11

Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения

1

12

Графическое представление
множеств

1

13

Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"

1

14

Элементарные события. Случайные
события

1

15

Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий

1

16

Благоприятствующие элементарные
события. Вероятности событий

1

17

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор

18

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор

19

Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"

1

20

Дерево

1

21

Свойства дерева: единственность
пути, существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер

21.11.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784

28.11.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c

05.12.2023

1

12.12.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

19.12.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

26.12.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72

09.01.2024

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

16.01.2024

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

23.01.2024

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a

30.01.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e

06.02.2024

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac

22

Правило умножения

1

23

Правило умножения

1

24

Противоположное событие

1

25

Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий

1

26

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

1

27

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

1

28

Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события

29

Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность. Независимые
события

1

30

Представление случайного
эксперимента в виде дерева

1

31

Представление случайного
эксперимента в виде дерева

1

32

Повторение, обобщение.
Представление данных. Описательная
статистика

1

33

Повторение, обобщение. Графы

1

13.02.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8

20.02.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36

27.02.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a

05.03.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214

12.03.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372

19.03.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764

02.04.2024

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae

09.04.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06

16.04.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe

23.04.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20

07.05.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128

14.05.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312

34

Контрольная работа по темам
"Случайные события. Вероятность.
Графы"

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

21.05.2024

1

1

34

2

1

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

06.09.2023

Библиотека ЦОК

1

Представление данных

1

2

Описательная статистика

1

3

Операции над событиями

1

20.09.2023

4

Независимость событий

1

27.09.2023

5

Комбинаторное правило умножения

1

6

Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний

1

7

Треугольник Паскаля

1

8

Практическая работа "Вычисление
вероятностей с использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц"

9

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

10

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры

1

https://m.edsoo.ru/863f47ea
13.09.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

04.10.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

11.10.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

18.10.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014

25.10.2023

1

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f5208
08.11.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884
15.11.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50

на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

11

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

12

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

13

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха

1

14

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха

1

15

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха

1

16

Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний
Бернулли

17

Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний
Бернулли

1

18

Практическая работа "Испытания
Бернулли"

1

19

Случайная величина и
распределение вероятностей

1

20

Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины

1

22.11.2023

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863f5bfe
29.11.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10
06.12.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162

13.12.2023

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356

20.12.2023
27.12.2023

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2

10.01.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680

1

17.01.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de

24.01.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44

31.01.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6

21

Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины

1

22

Понятие о законе больших чисел

1

23

Измерение вероятностей с
помощью частот

1

24

Применение закона больших чисел

1

25

Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных

1

26

Обобщение, систематизация
знаний. Описательная статистика

1

27

Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных.
Описательная статистика

28

Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события

29

Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события. Элементы комбинаторики

1

30

Обобщение, систематизация
знаний. Элементы комбинаторики

1

31

Обобщение, систематизация
знаний. Элементы комбинаторики.
Случайные величины и
распределения

07.02.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86

14.02.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4

21.02.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652

28.02.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116

06.03.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c

13.03.2024
20.03.2024

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a

03.04.2024

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e

10.04.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c

17.04.2024

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54

24.04.2024

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f8408

32

Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины и
распределения

1

33

Итоговая контрольная работа

1

34

Обобщение, систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

08.05.2024

34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a

15.05.2024

1

https://m.edsoo.ru/863f8b56
22.05.2024

1

Библиотека ЦОК

2

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА


Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ


Вероятность и статистика. Методические рекомендации.7-9 классы,
Автор(ы): Высоцкий И.Р., Ященко И.В./ под ред. Ященко И.В.
Издательство " Просвещение"

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://resh.edu.ru/office/user/profile/
https://www.yaklass.ru/
https://ege.sdamgia.ru