Вероятность и статистика (углубленный уровень) 10
Учебный курс «Вероятность и статистика»
углублённого уровня является продолжением и развитием одноименного учебного
курса углублённого уровня на уровне среднего общего образования. Учебный курс
предназначен для формирования у обучающихся статистической культуры и понимания
роли теории вероятностей как математического инструмента для изучения случайных
событий, величин и процессов. При изучении курса обогащаются представления
обучающихся о методах исследования изменчивого мира, развивается понимание
значимости и общности математических методов познания как неотъемлемой части
современного естественно-научного мировоззрения.
Содержание учебного курса направлено на
закрепление знаний, полученных при изучении курса на уровне основного общего
образования, и на развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях
между ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего мира. В
результате у обучающихся должно сформироваться представление о наиболее
употребительных и общих математических моделях, используемых для описания
антропометрических и демографических величин, погрешностей в различные рода
измерениях, длительности безотказной работы технических устройств,
характеристик массовых явлений и процессов в обществе. Учебный курс является
базой для освоения вероятностно-статистических методов, необходимых
специалистам не только инженерных специальностей, но также социальных и
психологических, поскольку современные общественные науки в значительной мере
используют аппарат анализа больших данных. Центральную часть учебного курса
занимает обсуждение закона больших чисел – фундаментального закона природы,
имеющего математическую формализацию.
В соответствии с указанными целями в
структуре учебного курса «Вероятность и статистика» на углублённом уровне
выделены основные содержательные линии: «Случайные события и вероятности» и
«Случайные величины и закон больших чисел».
Помимо основных линий в учебный курс включены
элементы теории графов и теории множеств, необходимые для полноценного освоения
материала данного учебного курса и смежных математических учебных курсов.
Содержание линии «Случайные события и
вероятности» служит основой для формирования представлений о распределении
вероятностей между значениями случайных величин. Важную часть в этой
содержательной линии занимает изучение геометрического и биномиального
распределений и знакомство с их непрерывными аналогами – показательным и
нормальным распределениями.
Темы, связанные с непрерывными случайными
величинами и распределениями, акцентируют внимание обучающихся на описании и
изучении случайных явлений с помощью непрерывных функций. Основное внимание
уделяется показательному и нормальному распределениям.
В учебном курсе предусматривается
ознакомительное изучение связи между случайными величинами и описание этой
связи с помощью коэффициента корреляции и его выборочного аналога. Эти элементы
содержания развивают тему «Диаграммы рассеивания», изученную на уровне
основного общего образования, и во многом опираются на сведения из курсов
алгебры и геометрии.
Ещё один элемент содержания, который
предлагается на ознакомительном уровне – последовательность случайных
независимых событий, наступающих в единицу времени. Ознакомление с
распределением вероятностей количества таких событий носит развивающий характер
и является актуальным для будущих абитуриентов, поступающих на учебные
специальности, связанные с общественными науками, психологией и управлением.