Алгебра (углубленный уровень) 10 кл
Учебный курс «Алгебра и начала
математического анализа» является одним из наиболее значимых в программе
среднего общего образования, поскольку, с одной стороны, он обеспечивает
инструментальную базу для изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны,
формирует логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом
для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других
дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся овладевают универсальным
языком современной науки, которая формулирует свои достижения в математической
форме.
Учебный курс алгебры и начал математического
анализа закладывает основу для успешного овладения законами физики, химии,
биологии, понимания основных тенденций развития экономики и общественной жизни,
позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях,
уверенно использовать их для дальнейшего образования и в повседневной жизни. В
то же время овладение абстрактными и логически строгими конструкциями алгебры и
математического анализа развивает умение находить закономерности, обосновывать
истинность, доказывать утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно,
использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и
начала математического анализа» обучающиеся получают новый опыт решения
прикладных задач, самостоятельного построения математических моделей реальных
ситуаций, интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами
математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с выдающимися
математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным
воспитательным потенциалом, который реализуется как через учебный материал,
способствующий формированию научного мировоззрения, так и через специфику
учебной деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания,
самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам
математического анализа лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа» выделены следующие содержательно-методические линии:
«Числа и вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет обучения на
уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг друга и
постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный курс является
интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких математических
дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия, математический анализ, теория
множеств, математическая логика и другие. По мере того как обучающиеся
овладевают всё более широким математическим аппаратом, у них последовательно
формируется и совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные при изучении учебного курса, для решения
самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать
свой ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и
вычисления» завершает формирование навыков использования действительных чисел,
которое было начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего
общего образования особое внимание уделяется формированию навыков рациональных
вычислений, включающих в себя использование различных форм записи числа, умение
делать прикидку, выполнять приближённые вычисления, оценивать числовые выражения,
работать с математическими константами. Знакомые обучающимся множества
натуральных, целых, рациональных и действительных чисел дополняются множеством
комплексных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются свойственные ему
специфические задачи и операции: деление нацело, оперирование остатками на
множестве целых чисел, особые свойства рациональных и иррациональных чисел,
арифметические операции, а также извлечение корня натуральной степени на
множестве комплексных чисел. Благодаря последовательному расширению круга
используемых чисел и знакомству с возможностями их применения для решения
различных задач формируется представление о единстве математики как науки и её
роли в построении моделей реального мира, широко используются обобщение и
конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется
на протяжении всего обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в
каждом разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В
результате обучающиеся овладевают различными методами решения рациональных,
иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений,
неравенств и систем, а также задач, содержащих параметры. Полученные умения
широко используются при исследовании функций с помощью производной, при решении
прикладных задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений
функции. Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных, иррациональных и
тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих степени и
логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала происходит дальнейшее
развитие алгоритмического и абстрактного мышления обучающихся, формируются
навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами, представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает
эффективные инструменты для решения практических и естественно-научных задач,
наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и
графики» тесно переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в
каком-то смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение
степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их
свойств и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом, так и с
решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание уделяется
формированию умения выражать формулами зависимости между различными величинами,
исследовать полученные функции, строить их графики. Материал этой
содержательной линии нацелен на развитие умений и навыков, позволяющих выражать
зависимости между величинами в различной форме: аналитической, графической и словесной.
Его изучение способствует развитию алгоритмического мышления, способности к
обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического
анализа» позволяет существенно расширить круг как математических, так и прикладных
задач, доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить
графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие значения,
вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и ускорения процессов.
Данная содержательная линия открывает новые возможности построения
математических моделей реальных ситуаций, позволяет находить наилучшее решение
в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Знакомство с
основами математического анализа способствует развитию абстрактного,
формально-логического и креативного мышления, формированию умений распознавать
проявления законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают
о выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и об
их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и
логика» включает в себя элементы теории множеств и математической логики.
Теоретико-множественные представления пронизывают весь курс школьной математики
и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы математики и
её приложений, они связывают разные математические дисциплины и их приложения в
единое целое. Поэтому важно дать возможность обучающемуся понимать
теоретико-множественный язык современной математики и использовать его для выражения
своих мыслей. Другим важным признаком математики как науки следует признать
свойственную ей строгость обоснований и следование определённым правилам
построения доказательств. Знакомство с элементами математической логики
способствует развитию логического мышления обучающихся, позволяет им строить
свои рассуждения на основе логических правил, формирует навыки критического
мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала
математического анализа» присутствуют основы математического моделирования,
которые призваны способствовать формированию навыков построения моделей
реальных ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа, интерпретации полученных результатов. Такие задания
вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал учебного курса
широко используется для решения прикладных задач. При решении реальных
практических задач обучающиеся развивают наблюдательность, умение находить
закономерности, абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать
проблему. Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».